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Lisp Scheme Part36

316 :デフォルトの名無しさん:2013/04/27(土) 11:19:21.20
3 = S(S(S 0)) なので、
3 = λf.λx.(f(f(f x))) S 0
ラムダ計算の変換のみでf^nの部分は生み出せないが、
モデル上では帰納的定義によって構築しておくことが可能。
既に集合論上での自然数の構築の例が複数あるから、;;ノイマン版 ∅, {∅}, {∅,{∅}},...
n = λf.λx.(f(f(f x))) としてしまうことを思いついたのだと思う。
本人の回顧によると、若干のチャーチ先生との議論、後はクリーネがほぼ独力で考えたらしいが、
プリンストンでノイマン、ゲーデルのセミナーを聴いていたので、
素の公理上で自然数のモデルを再帰的に構築する手法は体験済みだった。
http://en.wikipedia.org/wiki/Peano_axioms#Set-theoretic_models
http://en.wikipedia.org/wiki/Set-theoretic_definition_of_natural_numbers

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